Liczby i działania

• Zamiana podstawy logarytmu

• Potęgi, pierwiastki, usuwanie niewymierności – wersja rozszerzona

Wyrażenia algebraiczne

• Rozkład wielomianów na czynniki (wyłączenie przed nawias, grupowanie wyrazów)

• Dzielenie wielomianu $W(x)$ przez dwumian $(x-a)$

• Znajdowanie pierwiastków całkowitych wielomianu, twierdzenie Bézouta

• Trójkąt Pascala i symbol Newtona

• Wzory skróconego mnożenia – wersja rozszerzona

• Dodawanie i odejmowanie wyrażeń wymiernych

Równania i nierówności

• Równania i nierówności wielomianowe

• Równania i nierówności wymierne

• Równania i nierówności z wartością bezwzględną

• Wzory Viete’a

• Analiza równań i nierówności z parametrami

• Równania wielomianowe sprowadzalne do kwadratowych

• Równania wymierne V(x)W(x)\frac{V(x)}{W(x)}W(x)V(x)​

Układy równań

• Układy równań liniowych i kwadratowych z dwiema niewiadomymi

Funkcje

• Szkicowanie wykresów funkcji $y=f(-x)$, $y=-f(x)$

• Złożenia funkcji

• Dowody monotoniczności funkcji

Ciągi

• Granice ciągów, granice sumy, różnicy, iloczynu i ilorazu

• Zbieżne szeregi geometryczne

Trygonometria

• Miara łukowa, zamiana stopni na radiany i odwrotnie

• Wzory redukcyjne funkcji trygonometrycznych

• Wykresy funkcji: sinus, cosinus, tangens – okresowość

• Wzory na sin, cos, tg sumy i różnicy kątów; kąty podwojone

• Równania trygonometryczne

• Twierdzenie sinusów i cosinusów

Planimetria

• Czworokąty wpisane w okrąg i opisane na okręgu

• Twierdzenie odwrotne do twierdzenia Talesa

• Zadania planimetryczne (przekroje, zależności, własności)

Geometria analityczna

• Punkty wspólne okręgu i prostej oraz dwóch okręgów

• Wektory: współrzędne, długość, działania

• Prosta prostopadła do zadanej, styczna do okręgu

Stereometria

• Zadania stereometryczne (przekroje sześcianu, ostrosłupów prawidłowych i innych brył)

Kombinatoryka

• Permutacje, kombinacje, wariacje

• Symbol Newtona i jego zastosowania w kombinatoryce

Statystyka i rachunek prawdopodobieństwa

• Prawdopodobieństwo warunkowe i wzór Bayesa

• Prawdopodobieństwo całkowite

• Schemat Bernoulliego

Optymalizacja i rachunek różniczkowy

• Granice funkcji (w tym jednostronne)

• Własność Darboux i istnienie miejsc zerowych

• Definicja pochodnej – interpretacja geometryczna i fizyczna

• Pochodne funkcji potęgowych; pochodna sumy, różnicy, iloczynu, ilorazu i funkcji złożonej

• Badanie monotoniczności funkcji za pomocą pochodnej

• Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem pochodnej

Liczby rzeczywiste

• Wykonywanie działań

• Dowody dotyczące podzielności liczb

• Własności pierwiastków i potęg

• Logarytmy

• Wartość bezwzględna

• Przedział liczbowy

Wielomiany i wyrażenia algebraiczne

• Wzory skróconego mnożenia

• Działania na wielomianach

• Mnożenie i dzielenie wyrażeń wymiernych

Równania i nierówności

• Rozwiązywanie równań

• Rozwiązywanie nierówności

Układy równań

• Układy równań (metoda podstawiania i przeciwnych współczynników)

• Układy równań (metoda graficzna)

Funkcje – wprowadzenie

• Opis funkcji

• Obliczanie wartości funkcji

• Odczytywanie i interpretacja funkcji

Funkcja liniowa

• Interpretacja współczynników we wzorze

• Wyznaczanie wzoru funkcji na podstawie danych

Funkcja kwadratowa

• Interpretacja współczynników (postać ogólna, kanoniczna, iloczynowa)

• Wykres i przesunięcia funkcji kwadratowej

• Wyznaczanie wzoru z informacji lub wykresu (w tym zamiana postaci)

• Wyznaczanie wartości największej i najmniejszej w przedziale domkniętym

• Zastosowania funkcji liniowej i kwadratowej w zadaniach praktycznych

Inne funkcje

• Funkcja f(x)=axf(x) = \frac{a}{x}f(x)=xa​ i jej zastosowania

• Funkcja wykładnicza i logarytmiczna (w tym wykresy i zastosowania praktyczne)

Ciągi

• Obliczanie wyrazów ciągu (wzór ogólny i rekurencyjny)

• Badanie monotoniczności ciągu

• Ciąg arytmetyczny

• Ciąg geometryczny

• Zastosowanie własności ciągów

Trygonometria

• Definicje funkcji trygonometrycznych

• Korzystanie z podstawowych wzorów

• Tworzenie cosinusów, wzór na pole trójkąta

• Obliczanie kątów i długości boków trójkąta prostokątnego

Planimetria

• Promienie, średnice, cięciwy, odcinki styczne (Pitagoras)

• Rozpoznawanie trójkątów i twierdzenie cosinusów

• Wielokąty foremne – własności

• Własności figur: prostokąt, równoległobok, romb, trapez

• Kąty wpisane i środkowe

• Pole wycinka i długość łuku

• Twierdzenie Talesa

• Podobieństwo trójkątów (obwody, pola)

• Punkty szczególne w trójkącie

• Dowody geometryczne

Geometria analityczna

• Równanie prostej, położenie prostych, odległości punktów

• Równanie okręgu

• Symetrie w układzie współrzędnych

Stereometria

• Graniastosłupy – kąty

• Graniastosłupy – pole i objętość

• Ostrosłupy – kąty

• Ostrosłupy – pole i objętość

• Walec, stożek, kula – podstawowe pojęcia i kąty

• Walec, stożek, kula – pole i objętość

 Kombinatoryka

• Zliczanie obiektów, reguła mnożenia

Rachunek prawdopodobieństwa i statystyka

• Prawdopodobieństwo klasyczne

• Średnia arytmetyczna, średnia ważona, mediana, dominanta

 Optymalizacja

• Zadania optymalizacyjne z wykorzystaniem funkcji kwadratowej